推理红眼睛蓝眼睛逻辑题

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豆瓜 图标 2021-02-23 09:57:03

题目设定是这样的,一个岛上有100个人,其中有5个红眼睛,95个蓝眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。

1. 他们不能照镜子,不能看自己眼睛的颜色。 
2. 他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。 
3. 一旦有人知道了自己是红眼睛,他就必须在当天夜里自杀。 
某天,有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩,所以他在和全岛人一起狂欢的时候,不留神就说了一句话:【你们这里有红眼睛的人。】 

最后的问题是:假设这个岛上的人足够聪明,每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么? 

 

举例子

1. 假设岛上只有一个红眼睛, 那么这个红眼睛当晚就会自杀

2. 假设岛上有两个红眼睛, 俩人都看到对方是红眼睛, 但第一天晚上俩人都没有自杀, 那么第二题他们就意识到自己是红眼睛

3. 假设岛上有三个红眼睛. (2) 我们已经证明, 假如真有两个红眼睛的话, 第二天晚上俩人都会自杀, 到了第三天, 仍没有自杀者, 说明自己也是红眼睛

4. (1,2,3)可以看出规律, 假如有 i 个红眼睛, 那么第 i 天晚上所有的红眼睛都会自杀

5. 假如有 i+1 个红眼睛, 每个红眼睛会看到 i 个红眼睛, 假如第 i 天晚上没有人自杀, 那第 i+1 个就是自己了

 

But, 旅行者提供的信息是岛上的人已知的...

 

知乎上有关于这个问题的详解, 并提出旅行者提供的信息并不是无用的

假设岛上只有一个红眼睛, 那么假如旅行者不提出, 那么这个红眼睛永不会自杀

同时, 还讨论了公共知识和共有知识的区别

共有知识只需要满足一个条件, 大家都知道 P

而公共知识需要满足

1. 所有人都知道 P

2. 所有人都知道所有人知道 P

3. 所有人都知道所有人都知道所有人都知道 P

4. ...

满足上面 4 个条件才算得是公共知识, 博弈论上有提过这个问题, 但当初没有做公共知识和共有知识的概念

同时, 又联系到 大声说出来 和 心照不宣 的巨大差别


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